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Qué Hace Esta Calculadora
Una calculadora de raíz cuadrada halla el número que, multiplicado por sí mismo, da tu número. La raíz cuadrada de 144 es 12, porque 12 por 12 es 144. La raíz cuadrada de 2 es alrededor de 1,414, porque 1,414 por 1,414 es alrededor de 2. Las raíces cuadradas deshacen el cuadrado, igual que la resta deshace la suma. Aparecen en todas partes: en el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos, en estadística para la desviación estándar, en geometría para áreas y en problemas cotidianos como hallar el lado de un jardín cuadrado a partir de su área.
Esta herramienta te da más que un decimal. Te dice si tu número es un cuadrado perfecto, es decir, si su raíz es un número entero, y si no lo es, muestra los dos cuadrados perfectos más cercanos que lo rodean. Por ejemplo, 50 no es un cuadrado perfecto, pero queda entre 49 (7 al cuadrado) y 64 (8 al cuadrado), así que su raíz queda entre 7 y 8. La herramienta también comprueba su respuesta multiplicando la raíz por sí misma. Para números negativos explica con honestidad que no existe raíz cuadrada real y muestra la raíz imaginaria en su lugar.
Cómo Usarla
Escribe cualquier número y pulsa Calcular. Los números positivos dan una raíz real. El cero da cero. Los números negativos dan una explicación más la raíz imaginaria: la raíz cuadrada de menos 4 es 2i, donde i es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de menos 1. Si trabajas en deberes de clase, comprueba si tu problema espera solo raíces reales. La mayoría de los problemas de clase sí, y un número negativo bajo una raíz cuadrada suele significar que debes revisar un paso anterior.
Cuadrados Perfectos y Estimación, Explicados
Los cuadrados perfectos son los cuadrados de números enteros: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, y así sucesivamente. Conocer algunos de memoria hace que estimar sea rápido. La raíz cuadrada de 50 debe quedar justo por encima de 7, porque 50 queda justo por encima de 49. La raíz cuadrada de 200 debe quedar justo por encima de 14, porque 14 al cuadrado es 196. La herramienta usa esta idea de acotar para describir los números que no son cuadrados perfectos. También sirve para comprobar respuestas: si calculas una raíz de 50 y obtienes 25, algo está mal, porque 25 al cuadrado es 625, muy por encima de 50.
Un Ejemplo Resuelto
Supón que un jardín cuadrado tiene un área de 144 metros cuadrados. Su lado es la raíz cuadrada de 144, que es 12 metros, porque 12 por 12 es 144. Ahora supón que el área es de 200 metros cuadrados. La raíz es de unos 14,142 metros, porque 14,142 por 14,142 es alrededor de 200. Si compras valla para ese jardín, necesitas cuatro lados, así que unos 56,6 metros de valla. Un tercer ejemplo: la raíz cuadrada de 2 es alrededor de 1,414. Ese número es famoso porque es la diagonal de un cuadrado de 1 por 1, y no se puede escribir como una fracción exacta.
Errores Frecuentes
El error más común es olvidar que todo número positivo tiene dos raíces cuadradas: una positiva y una negativa. Las raíces cuadradas de 144 son 12 y menos 12, porque menos 12 por menos 12 también es 144. Las calculadoras muestran la raíz principal, la positiva, por convenio. Otro error es repartir una raíz sobre una suma: la raíz cuadrada de 9 más 16 es 5, no 3 más 4, porque primero debes sumar (25) y luego hallar la raíz. Un tercer error es redondear demasiado pronto en problemas de varios pasos; guarda dígitos extra hasta el paso final.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la raíz cuadrada de 0? Cero, porque cero por cero es cero. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 1? Uno, y también menos uno. ¿Por qué los números negativos no tienen raíz real? Porque cualquier número real multiplicado por sí mismo es cero o positivo. Un negativo por un negativo es positivo, así que ningún número real al cuadrado da un negativo. ¿Es racional la raíz cuadrada de 2? No. Es irracional, con un decimal que nunca se repite ni termina.