Un péndulo es un peso que cuelga de un pivote y oscila de un lado a otro por la gravedad. Su periodo es el tiempo de una oscilación completa, de ida y vuelta. El hecho sorprendente, descubierto por Galileo, es que para oscilaciones pequeñas el periodo depende casi solo de la longitud del péndulo y de la gravedad. No depende del peso del cuerpo, ni depende mucho de la amplitud, siempre que la oscilación se mantenga pequeña. Por eso los relojes de péndulo pueden medir el tiempo con constancia.
La fórmula es T=2π√(L/g). Aquí T es el periodo en segundos, L es la longitud en metros desde el pivote hasta el centro del cuerpo, y g es la gravedad en metros por segundo al cuadrado. En la Tierra, g es de unos 9,81. Un péndulo de un metro tiene un periodo de unos 2,01 segundos, es decir, tarda alrededor de un segundo en cada recorrido. Los relojeros aprovecharon esto: un péndulo de segundos, con un periodo de dos segundos, mide unos 0,994 metros, casi un metro.
Veamos un ejemplo. Toma un péndulo de 0,25 metros, como una demostración corta de clase. Divide la longitud entre la gravedad: 0,25 entre 9,81 es unos 0,0255. La raíz cuadrada de eso es unos 0,160. Multiplica por 2π, unos 6,283, y obtienes un periodo de alrededor de 1,00 segundo. Así que un péndulo de un cuarto de metro oscila una vez por segundo. Acortar la longitud a la mitad no reduce el periodo a la mitad: por la raíz cuadrada, un péndulo debe ser cuatro veces más corto para oscilar el doble de rápido.
La frecuencia es la otra cara del periodo. Cuenta las oscilaciones por segundo y se mide en hercios. La frecuencia es uno entre el periodo, así que nuestro péndulo de un metro, con un periodo cercano a 2 segundos, tiene una frecuencia cercana a 0,5 hercios, o unas 30 oscilaciones por minuto. Los péndulos cortos oscilan rápido y los largos despacio. Por eso un reloj de pie, con un péndulo largo de casi un metro, marca alrededor de un segundo por recorrido, mientras que el péndulo diminuto de un metrónomo oscila mucho más rápido.
La gravedad cambia el resultado, y esta herramienta permite probar otros mundos. En la Luna, donde la gravedad es solo de 1,62, un péndulo de un metro tiene un periodo de unos 4,94 segundos, más del doble de lento que en la Tierra. En Júpiter, con una gravedad cercana a 24,8, el mismo péndulo oscilaría en unos 1,26 segundos. Esto no es solo una curiosidad: muestra que un reloj de péndulo llevado a la Luna atrasaría, y ofrece una forma elegante de medir la gravedad cronometrando oscilaciones.
La fórmula tiene límites claros, y son importantes para péndulos reales. Supone oscilaciones pequeñas, normalmente de menos de unos 15 grados, una cuerda sin masa y un cuerpo pequeño y pesado. Con ángulos grandes, el periodo crece más de lo que dice la fórmula, alrededor de un 2 por ciento a 30 grados y mucho más allá de eso. La resistencia del aire roba energía poco a poco, así que un péndulo real necesita un impulso o el mecanismo de un reloj para seguir. Una varilla pesada o un cuerpo grande también cambian la longitud efectiva.
Los péndulos aparecen en más lugares que los relojes. Los columpios siguen la misma regla, por eso una cadena más larga da un balanceo más lento y tranquilo. Los sismómetros usan péndulos para detectar el movimiento del suelo, y algunos edificios antiguos cuelgan amortiguadores de masa, péndulos gigantes que oscilan contra el viento. Incluso un niño en un columpio puede comprobar la regla: cronometra diez oscilaciones, divide entre diez y compara con la fórmula para la longitud de la cadena.
Para usar bien esta herramienta, mide la longitud con cuidado, desde el punto de pivote hasta el centro del cuerpo, no hasta su parte superior o inferior. Cronometra diez oscilaciones completas con un cronómetro y divide entre diez, en lugar de cronometrar una sola, porque el tiempo de reacción pesa menos en diez oscilaciones. Mantén la oscilación pequeña, por debajo de unos 15 grados, y repite la medición dos veces. Si tu periodo medido difiere de la herramienta en más de unos pocos puntos, revisa primero la longitud, que suele ser la culpable.