El movimiento de proyectil describe cualquier objeto lanzado que luego vuela libremente bajo la gravedad. Un balón, una piedra y un chorro de agua siguen la misma trayectoria curva, llamada parábola, cuando se ignora la resistencia del aire. El movimiento se divide en dos partes: el movimiento horizontal a velocidad constante, porque nada empuja de lado, y el movimiento vertical que se frena, se detiene y vuelve a caer por la gravedad. Esta división es la clave de todo cálculo de proyectiles.
Dos datos deciden todo el vuelo: la velocidad de lanzamiento y el ángulo. La velocidad se divide en una parte horizontal, velocidad por el coseno del ángulo, y una parte vertical, velocidad por el seno del ángulo. Un lanzamiento a 45 grados divide la velocidad en partes iguales, por eso 45 grados da el mayor alcance en terreno plano en este modelo ideal. Un ángulo menor da un vuelo más plano y rápido, mientras que un ángulo mayor da un vuelo más alto y duradero que aterriza más cerca.
Veamos un ejemplo. Lanza una pelota a 20 metros por segundo a 45 grados. Las partes horizontal y vertical son cada una 20 por el seno o el coseno de 45 grados, unos 14,14 metros por segundo. El tiempo de vuelo es el doble de la velocidad vertical entre la gravedad: 2 por 14,14 entre 9,81, unos 2,88 segundos. La altura máxima es la velocidad vertical al cuadrado entre el doble de la gravedad: 200 entre 19,62, unos 10,19 metros. El alcance es la velocidad horizontal por el tiempo de vuelo: 14,14 por 2,88, unos 40,77 metros.
El ángulo importa de un modo que sorprende a mucha gente. A 30 grados y a 60 grados, la misma velocidad de lanzamiento da el mismo alcance, porque el seno del doble del ángulo es igual en ambos casos. La diferencia es la forma: el vuelo a 30 grados es bajo y rápido, mientras que el vuelo a 60 grados es alto y lento. Los deportistas eligen según la necesidad. Un lanzador de peso quiere altura para ganar distancia en el aire, mientras que un futbolista que pasa en corto quiere que el balón llegue rápido y plano.
La altura máxima depende solo de la parte vertical de la velocidad. Duplicar la velocidad vertical cuadruplica la altura, porque la altura usa la velocidad al cuadrado. Por eso un pequeño aumento del ángulo cerca de la vertical da una gran ganancia de altura pero cuesta alcance. El tiempo de vuelo también depende solo de la parte vertical: la pelota aterriza cuando su viaje vertical, de subida y luego de bajada, termina. La velocidad horizontal solo decide qué tan lejos viaja durante ese tiempo.
El modelo tiene límites honestos. Los proyectiles reales encuentran resistencia del aire, que crece con la velocidad y reduce el alcance, sobre todo en pelotas ligeras como las de tenis de mesa o los volantes de bádminton. El viento empuja la trayectoria de lado o la acorta, el giro curva la pelota, y lanzar desde un acantilado o una colina cambia la altura de aterrizaje. Para una pelota pesada y lenta en distancias cortas, las respuestas ideales son cercanas. Para una pelota de golf lanzada a 250 metros, la resistencia del aire cambia el resultado en gran medida.
Puedes comprobarlo en casa con experimentos sencillos y seguros. Lanza una pelota blanda con un ángulo marcado, o usa una manguera de jardín con presión fija y mide dónde cae el agua con distintos ángulos de boquilla. Verás que el alcance alcanza su máximo cerca de 45 grados y disminuye a ambos lados. Un vídeo a cámara lenta del teléfono permite contar el tiempo de vuelo y compararlo con la herramienta. La coincidencia no será perfecta, y la diferencia misma enseña cuánto importa la resistencia del aire.
Para usar bien esta herramienta, mantén las unidades coherentes: metros por segundo para la velocidad, grados para el ángulo y metros por segundo al cuadrado para la gravedad. Recuerda que el alcance supone lanzamiento y aterrizaje a la misma altura; si lanzas desde una altura, el alcance real será mayor. Prueba ángulos en parejas, como 30 y 60, para ver por ti mismo la sorpresa del alcance igual, y prueba la gravedad lunar de 1,62 para ver qué tan lejos llegaría el mismo lanzamiento allí.