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La pendiente es subida entre recorrido
La pendiente mide qué tan inclinada es una recta. Camina 10 metros hacia adelante y sube 3 metros, y la pendiente es 3/10, o 0,3. En forma de coordenadas, para dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la pendiente es m = (y2 − y1)/(x2 − x1): el cambio de altura dividido entre el cambio de distancia horizontal. El mismo número aparece con tres nombres: como razón simple, como ángulo en grados y como porcentaje de pendiente. Esta herramienta te da los tres desde los mismos dos puntos.
El signo de la pendiente indica la dirección. Una pendiente positiva sube al moverte a la derecha; una pendiente negativa baja. Una pendiente de cero significa una recta plana y horizontal. Y una recta vertical no tiene pendiente en absoluto, porque el recorrido es cero y dividir entre cero no está definido. Eso no es un fallo de las matemáticas; es las matemáticas diciéndote que la “inclinación” ha llegado a su límite.
Ángulo y porcentaje, desde el mismo número
El ángulo de una recta es la arcotangente de su pendiente: ángulo = arctan(m), convertido a grados. Una pendiente de 1 da 45 grados, la diagonal de un cuadrado. Una pendiente de 0,1 da unos 5,71 grados, una rampa suave. El porcentaje de pendiente es más sencillo: porcentaje = m × 100. Una pendiente de 0,08 es un 8 por ciento de pendiente, el tipo de número que muestran las señales de carretera. Observa que el porcentaje no es el ángulo: un 100 por ciento de pendiente es una inclinación de 45 grados, no una pared vertical.
Las señales de carretera, las inclinaciones de techos y las rampas para sillas de ruedas usan todas estas conversiones. Un techo descrito como inclinación 6 en 12 sube 6 por cada 12 de recorrido, una pendiente de 0,5, un ángulo de unos 26,57 grados y un porcentaje del 50 por ciento. Una recta, cuatro descripciones, y esta herramienta se mueve entre ellas sin que busques tablas.
Cómo usar esta calculadora
Escribe dos puntos y pulsa Calcular pendiente. La herramienta imprime la subida y el recorrido, la pendiente m, el ángulo en grados, el porcentaje de pendiente y la ecuación de la recta en la forma y = mx + b. La intersección b es donde la recta cruza el eje vertical, hallada con b = y1 − m × x1.
Si los dos puntos comparten el mismo valor x, la recta es vertical. La herramienta dice que la pendiente es indefinida, da el ángulo como 90 grados y da la recta como x = ese valor. Si los dos puntos son idénticos, no hay recta en absoluto, y la herramienta lo dice. Ambas protecciones evitan un mensaje de error confuso por una división que no se puede hacer.
Un ejemplo resuelto: la rampa
Una rampa empieza a nivel del suelo en x = 0 y llega a una puerta de 1,2 metros de altura a una distancia horizontal de 12 metros. Los puntos son (0, 0) y (12, 1,2). La subida es 1,2, el recorrido es 12, la pendiente es 0,1, el ángulo es de unos 5,71 grados y el porcentaje es del 10 por ciento. Muchas normas de accesibilidad limitan las rampas cerca del 8,33 por ciento, así que esta rampa al 10 por ciento sería ligeramente demasiado inclinada, y los números te dicen exactamente cuánto alargarla: para un 8,33 por ciento con 1,2 metros de subida, el recorrido debe ser 1,2/0,0833 ≈ 14,4 metros.
Ese es el valor práctico de tener las tres formas a la vez. La pendiente es lo que el álgebra quiere, el ángulo es lo que un transportador mide, y el porcentaje es lo que la norma cita. Un solo cálculo sirve a los tres lectores.
Errores comunes
El error más común es intercambiar subida y recorrido: dividir el cambio horizontal entre el cambio vertical da el recíproco de la pendiente, un número incorrecto y a menudo muy distinto. Resta siempre en el mismo orden para ambos: y2 menos y1 arriba, x2 menos x1 abajo. El segundo error es leer un porcentaje de pendiente como un ángulo: un 30 por ciento de pendiente son unos 16,7 grados, no 30 grados.
Un tercer error es olvidar el signo. Una recta que baja hacia la derecha tiene pendiente negativa, y perder el signo menos convierte un descenso en un ascenso. Si tu respuesta no coincide con tu boceto, revisa el signo primero.
Pruébalo tú mismo
Empieza con los puntos (1, 2) y (5, 8): pendiente 1,5, ángulo de unos 56,31 grados, porcentaje del 150 por ciento, recta y = 1,5x + 0,5. Luego prueba (0, 0) y (4, 0) para una recta plana, y (2, 3) y (2, 9) para una recta vertical. Esos tres casos cubren subida, plano y vertical. Usa la herramienta cuantas veces quieras; cada cálculo ocurre en tu navegador y nada de lo que escribes se envía a ningún lado.