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Qué es un cent
Un cent es una unidad diminuta para medir la altura. Hay 100 cents en un semitono temperado y 1200 cents en una octava. Los cents se inventaron para que músicos y constructores de instrumentos pudieran hablar de pequeñas diferencias de afinación con precisión. Decir que una nota está 15 cents aguda significa algo exacto, mientras que decir que está un poco aguda no significa casi nada.
Los cents funcionan en escala logarítmica, que coincide con cómo oye el oído. El oído oye proporciones, no diferencias de frecuencia: el salto de 100 Hz a 200 Hz suena del mismo tamaño que el salto de 200 Hz a 400 Hz, porque ambos son octavas, aunque el segundo salto sea el doble de hercios. Los cents miden esas proporciones en pasos iguales, así que 100 cents siempre suena como la misma distancia, estés donde estés en el rango.
Cents, semitonos y proporciones
Convertir entre cents y semitonos es una división simple: divide los cents entre 100. Así, 50 cents es medio semitono, 200 cents es un tono entero, y 700 cents es una quinta justa en temperamento igual. Convertir a una proporción usa la fórmula 2 elevado a los cents divididos entre 1200. Esa fórmula da la proporción de frecuencia directamente: 1200 cents da 2, exactamente una octava, y 100 cents da alrededor de 1,05946, la proporción del semitono.
En sentido contrario, de una proporción a cents, se usa el logaritmo: los cents son 1200 por el logaritmo en base 2 de la proporción. La famosa quinta justa, proporción 3/2, resulta ser unos 701,96 cents, 1,96 cents más aguda que la quinta temperada de 700 cents. La tercera mayor justa, proporción 5/4, es unos 386,31 cents, 13,69 cents más grave que la tercera temperada de 400 cents. Esas pequeñas diferencias son audibles para oídos entrenados, y son la razón de que los coros y los instrumentos de cuerda suenen distintos de los pianos.
Cómo usar el convertidor
Escribe un valor en cents y el convertidor muestra la distancia en semitonos, la proporción de frecuencia y la proporción justa simple más cercana con su error en cents. Escribe una proporción como numerador y denominador y muestra el valor en cents. Prueba primero con 700 cents: la proporción justa más cercana es 3/2, desviada solo 1,96 cents. Luego prueba con 400 cents: la proporción justa más cercana es 5/4, desviada 13,69 cents, que es la famosa brecha entre las terceras justas y las temperadas.
Usa el convertidor cuando afines un instrumento, cuando leas sobre temperamentos históricos, cuando trabajes con música microtonal, o cuando un afinador informe de una desviación y quieras saber qué significa en términos musicales.
Por qué importan los cents en la práctica
Los cents son el lenguaje de trabajo de la afinación. Los afinadores de pianos estiran las octavas unos pocos cents para que el instrumento suene afinado en todo su rango. Los guitarristas comprueban la entonación comparando el armónico del traste 12 con la nota pisada, y la diferencia se mide en cents. Los cantantes de coro ajustan en cents sin pensarlo, derivando hacia intervalos justos que suenan sin batidos.
Los cents también importan para el diseño de instrumentos. Un instrumento sin trastes o una voz puede alcanzar cualquier altura, así que su intérprete vive en cents. Un instrumento con trastes o teclado no puede, así que su constructor tiene que elegir un temperamento, un compromiso sobre qué intervalos son puros y cuáles quedan ligeramente desviados. Cada temperamento es una historia contada en cents.
Errores comunes
El error más común es tratar los cents como lineales en hercios: 100 cents no son 100 Hz, y el mismo valor en cents significa hercios distintos en alturas distintas. Otro error es confundir cents con porcentaje: una nota 50 cents aguda no está aguda al 50 por ciento, está medio semitono aguda. Por último, recuerda que los valores pequeños en cents son reales: 5 cents son audibles para un buen oído en un acorde sostenido, y 15 cents son audibles para casi cualquiera.
Convierte unos pocos valores ahora, sobre todo las proporciones justas, y los cents dejarán de sentirse abstractos. Son simplemente una regla para la altura, marcada en pasos que el oído puede usar de verdad.
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