Calculadora de Coeficiente de Correlación

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¿Dos cosas se mueven juntas?

Cuando suben las horas de estudio, ¿suben también las notas de los exámenes? Cuando sube la temperatura, ¿suben las ventas de helados? El coeficiente de correlación de Pearson, llamado r, responde a este tipo de preguntas con un solo número entre −1 y +1. Un valor cercano a +1 significa que las dos variables suben juntas en un patrón de línea recta. Un valor cercano a −1 significa que una sube mientras la otra baja. Un valor cercano a 0 significa que no hay ningún patrón de línea recta. El cuadrado de r, escrito r², te dice qué parte de la variación de una variable está ligada linealmente a la otra.

La correlación es uno de los números más usados y peor usados en la ciencia y los negocios. Es potente porque resume toda una nube de puntos en un solo número, y es peligrosa exactamente por la misma razón: un solo número no puede decirte si el patrón es real, si es recto o si una cosa causa la otra. Esta herramienta calcula r correctamente; interpretarlo con sabiduría sigue siendo tu trabajo.

Cómo usar esta calculadora

Pega un par x, y por línea, separados por coma o espacio, y luego pulsa Calcular r de Pearson. Necesitas al menos tres pares, y ambas columnas deben variar: una columna constante no tiene correlación, porque no hay nada que se mueva con nada. La herramienta muestra r, las dos medias, la fórmula completa con tus sumas rellenadas, una lectura simple de la fuerza y la dirección, y r².

La fuerza se lee en rangos aproximados: por debajo de 0,2 es muy débil, de 0,2 a 0,4 es débil, de 0,4 a 0,7 es moderada y por encima de 0,7 es fuerte. Estos rangos son convenciones, no leyes. En física, 0,9 podría contar como débil; en ciencias sociales, 0,4 podría contar como fuerte. Juzga siempre la fuerza comparándola con lo normal en tu campo.

Un ejemplo resuelto

Toma siete pares: (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6), (6, 8), (7, 9). Las medias son 4 y alrededor de 5,43. Al meter las sumas en la fórmula se obtiene r ≈ 0,95, una correlación positiva fuerte, y r² ≈ 0,90, lo que significa que alrededor del 90% de la variación de y está ligada linealmente a x. Pruébalo en la herramienta y revisa las sumas. Observa el par (4, 4): queda por debajo de la tendencia, pero un solo punto fuera de tendencia no rompe una correlación fuerte.

Ahora invierte la segunda columna: (1, 9), (2, 8), y así sucesivamente. La correlación cambia de signo a alrededor de −0,95. La misma fuerza, dirección opuesta. Esa simetría es una buena comprobación de que entiendes el signo: r mide la dirección además de la fuerza.

La fórmula, en partes simples

La r de Pearson divide la covarianza de x e y entre el producto de sus desviaciones estándar. El numerador suma, para cada punto, cuánto se aparta x de su media multiplicado por cuánto se aparta y de su media. El denominador reescala esa suma para que el resultado siempre quede entre −1 y +1, sean cuales sean las unidades de x e y. Por eso r no tiene unidades: medir x en metros o en centímetros da la misma r.

Como r solo mide asociación en línea recta, una curva perfecta puede tener r cercana a cero. Si y = x² para x de −3 a 3, los puntos forman una U y la r de Pearson es 0, aunque x determine a y exactamente. Dibuja siempre tus datos antes de confiar en r.

Correlación no es causalidad

La frase más importante de todo este artículo es esta: la correlación no prueba causa y efecto. Las ventas de helados y las muertes por ahogamiento se correlacionan fuertemente, porque ambas suben en verano. Ninguna causa la otra; el calor causa ambas. Las variables de confusión, la causalidad inversa y la casualidad producen correlaciones, y solo un diseño de estudio cuidadoso, no una r mayor, puede separarlas.

Los valores atípicos merecen sospecha especial. Un solo punto extremo puede arrastrar r de débil a fuerte o cambiar su signo. Si quitar un punto cambia tu conclusión, tu conclusión descansa en ese punto. Revisa tus datos antes de citar el resultado.

Errores comunes

Más allá de la trampa de la causalidad, los errores comunes incluyen calcular r con menos de un puñado de puntos, donde cualquier valor es posible por azar; calcular r cuando una variable es constante, lo cual no está definido; y citar r sin n, el número de pares. Una r de 0,9 con cinco puntos es una evidencia mucho más débil que una r de 0,9 con quinientos. Informa siempre n junto a r.

Otro error es tratar r como un porcentaje. Una r de 0,5 no significa 50% relacionado. El número parecido a un porcentaje es r²: 0,25, o sea el 25% de la variación ligada linealmente. La herramienta informa ambos para que la distinción quede visible.

Pruébalo tú mismo

Pega un conjunto de datos que te importe, quizá horas estudiadas frente a notas, y lee juntos la fuerza, la dirección y r². Luego dibuja los puntos y comprueba si la imagen coincide con el número. Cuando coinciden, tienes un resultado que vale la pena informar. Cuando no, confía en la imagen e investiga.

Calculadora de Coeficiente de Correlación – Pearson r con tus Datos