La regla de tres es probablemente la operación más útil de las matemáticas escolares: sirve para escalar recetas, convertir precios por kilo, calcular tiempos de obra y repartos. Esta calculadora resuelve la regla de tres simple en sus dos variantes —directa e inversa—, y no se limita a darte la X: escribe los pasos de la operación para que puedas comprobarla o copiarla en el ejercicio.
Cómo se usa la calculadora
Primero elige el tipo: directa si las dos magnitudes crecen o decrecen a la vez (más cantidad, más precio) e inversa si al crecer una, la otra baja (más trabajadores, menos tiempo). Después rellena A y B, que son el par conocido («5 kilos cuestan 10 euros»), y C, el nuevo valor de la primera magnitud («¿cuánto cuestan 15 kilos?»). Al pulsar «Calcular», el campo X muestra el resultado y el cuadro inferior desarrolla la fórmula con tus números sustituidos.
Ejemplo resuelto: directa e inversa
Directa. Si 5 kg de naranjas cuestan 10 €, ¿cuánto cuestan 15 kg? Con A = 5, B = 10 y C = 15: X = (10 × 15) ÷ 5 = 30 €. Tiene sentido: el triple de kilos, el triple de precio. Inversa. Si 4 obreros levantan un muro en 6 días, ¿cuánto tardarán 8 obreros? Con A = 4, B = 6 y C = 8 en modo inversa: X = (4 × 6) ÷ 8 = 3 días. El doble de obreros, la mitad de tiempo. Confundir una variante con otra es el error clásico: la directa en el segundo ejemplo habría dado 12 días, un resultado absurdo que la comprobación mental descubre enseguida.
Casos de uso frecuentes
- Cocina: escalar ingredientes de una receta de 4 a 6 personas (directa).
- Compras: comparar precios por unidad y calcular el coste de cualquier cantidad (directa).
- Obra y tareas: tiempos según el número de personas o máquinas (inversa).
- Velocidad y distancia: cuánto se tarda en recorrer una distancia a otro ritmo constante (inversa con el tiempo).
- Escalas y mapas: pasar de centímetros en el plano a metros reales (directa).
El fundamento en una frase
En la proporción directa el cociente entre las magnitudes es constante (B ÷ A), así que el resultado conserva esa razón. En la inversa lo constante es el producto (A × B): por eso la fórmula «da la vuelta» a la fracción. La calculadora aplica exactamente eso, con una guarda importante: A no puede ser cero (y en la inversa tampoco C), porque la proporción quedaría sin sentido y la división, indefinida.
Limitaciones honestas
La regla de tres presupone proporcionalidad perfecta, y la realidad a veces no la cumple: los precios pueden tener descuentos por volumen, ocho obreros no siempre rinden el doble que cuatro porque se estorban, y un coche no consume exactamente el doble de gasolina por ir el doble de rápido. Úsala como modelo de primer orden y contrasta el resultado con el sentido común, sobre todo cuando las cantidades salen del rango de los datos conocidos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si mi regla de tres es directa o inversa?
Pregúntate: si una magnitud se duplica, ¿la otra también se duplica (directa: más kilos, más euros) o se reduce a la mitad (inversa: más obreros, menos días)? Si dudas, piensa en el extremo: con infinitos obreros la obra tardaría casi cero días; es inversa. Con infinitos kilos pagarías infinito; es directa.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres directa e inversa?
Directa: X = (B × C) ÷ A. Inversa: X = (A × B) ÷ C. Fíjate en que en la inversa el valor conocido de la primera magnitud (A) multiplica en lugar de dividir, porque la relación entre las magnitudes es de producto constante.
¿Se puede hacer una regla de tres con decimales o cantidades negativas?
Con decimales, sin problema: la calculadora admite cualquier número con decimales. Con negativos la matemática funciona, pero el sentido práctico suele perderse; se usa sobre todo en variaciones de temperatura o saldos, interpretando el signo con cuidado.
¿Qué es la regla de tres compuesta y la hace esta herramienta?
La compuesta relaciona más de dos magnitudes a la vez (obreros, días y metros de muro, por ejemplo). Esta calculadora resuelve la simple, de dos magnitudes. Muchas compuestas se pueden encadenar como dos reglas simples sucesivas, fijando una magnitud cada vez.
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